Rodil se je v Orehovi vasi, v kmečki družini; po Klasični gimnaziji v Mariboru je študiral pravo. Še ob študiju je opravljal tajniška dela pri dr. Antonu Korošcu, med drugo svetovno vojno pa diplomatske službe v Rimu, Ženevi in v Ameriki, kjer je tudi doktoriral.
Ko doktor političnih ved je postal član mednarodne katoliške komisije za begunce v Rimu. Ko so se begunska taborišča izpraznila, je ustanovil gradbeno podjetje in potovalno agencijo. V tej vlogi je sodeloval pri pripravi apostolskih potovanj za papeža Pavla VI. in Janeza Pavla II., katerega je spremljal na 24 potovanjih.
31. januarja 1991 ga je Izvršni svet Republike Slovenije imenoval za pooblaščenega predstavnika v Vatikanu, naslednje leto pa za veleposlanika, kar je ostal do leta 1997. Tudi po njegovi zaslugi je Vatikan 13. januarja 1992 med prvimi priznal samostojno Slovenijo.
Dr. Štefan Falež je sodeloval pri pripravi in izvedbi obeh papeževih obiskov v Sloveniji. Nadvse vesel Slomškove beatifikacije je s svojo velikodušno donacijo mariborski nadškofiji pomagal odkupiti Slomškovo domačijo na Slomu. Čeprav je živel v tujini, je vse življenje deloval v prid slovenskega naroda. Prejel je najvišja odlikovanja, tudi najvišje slovensko cerkveno priznanje – odličje sv. Cirila in Metoda.
Pokopan je v Rimu, kjer je imel z ženo Rimljanko dva sinova, na domači grobnici v Slivnici pa so mu odkrili spominsko ploščo.